01 · 용도와 정의
이 계산기의 용도와 범위
이차방정식 계산기는 ax²+bx+c=0의 판별식과 두 근을 실수부·허수부로 구합니다.
판별식의 부호에 따라 서로 다른 두 실근, 중근, 서로 다른 두 복소근을 구분합니다.
계수가 주어진 이차방정식의 실근·중근·복소근을 구분할 때판별식의 부호와 근의 공식 계산 결과를 점검할 때
02 · 공식과 변수
계산 공식과 변수
이차방정식의 근의 공식
D = b² − 4acx = (−b ± √D) ÷ 2a - 계수 a
- x² 항에 곱해지며 0일 수 없는 이차항 계수입니다.
- 계수 b
- x 항에 곱해지는 일차항 계수입니다.
- 계수 c
- x가 없는 상수항입니다.
- 판별식 D
- 두 근이 실근·중근·복소근인지 나누는 값입니다.
- 근 x
- 방정식 ax²+bx+c=0을 만족하는 두 해입니다.
03 · 계산 과정
입력값을 계산하는 과정
이차방정식의 근의 공식
-
계수 a, b, c로 판별식 D를 구합니다.
-
D가 음수이면 √|D|를 허수부로 나눠 두 복소근을 만듭니다.
입력과 계산
- x²의 계수 a
- 1
- x의 계수 b
- -3
- 상수항 c
- 2
D = (−3)² − 4×1×2 = 1, x = (3 ± 1) ÷ 2 = 2 또는 1 검증 결과
| 실수부 | 허수부 |
|---|---|
| 2 | 0 |
| 1 | 0 |
x²−3x+2=0은 서로 다른 두 실근 2와 1을 가집니다.
04 · 전제와 주의사항
계산 전에 확인하세요
- x²의 계수 a는 0일 수 없으며 a가 0인 일차방정식은 지원하지 않습니다.
- 복소근은 실수부와 허수부를 분리해 표시하고 허수 단위 i를 별도 열로 붙이지 않습니다.
- 근삿값은 계산 코어의 십진 정밀도를 따르며 기호식이나 인수분해 과정은 제공하지 않습니다.
06 · 자주 묻는 질문
계산기 FAQ
a에 0을 입력해 일차방정식을 풀 수 있나요?
아니요. x²의 계수 a가 0이면 이차방정식이 아니므로 이 계산기의 지원 범위에서 제외됩니다.
이차방정식의 계산 과정은 어떻게 진행되나요?
계수 a, b, c로 판별식 D를 구합니다. D가 음수이면 √|D|를 허수부로 나눠 두 복소근을 만듭니다.
이차방정식 결과를 해석할 때 무엇을 주의해야 하나요?
x²의 계수 a는 0일 수 없으며 a가 0인 일차방정식은 지원하지 않습니다. 복소근은 실수부와 허수부를 분리해 표시하고 허수 단위 i를 별도 열로 붙이지 않습니다.